Je pense que ceci est l’une des richesses de la langue française qui possède plusieurs registres (niveau de langue).

Utiliser « pas » est plus familier, plus usuel et plus oral que « non » dans la majorité des cas.
On dit plus souvent « pas » à l’oral et c’est aussi très utilisé à l’écrit. Au contraire, on entendra plus rarement non loin à l’oral et on le lira plus.

Ces deux adverbes expriment donc la négation dans deux registres de langage différents : courant pour « pas » et soutenu pour « non ».
Il existe une page wikipédia à propos des différents registres de langues :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Registre_de_langue
English : https://en.wikipedia.org/wiki/Register_(sociolinguistics)

Notez qu’il existe d’autres natures grammaticales pour exprimer la négation autre que les adverbes « non » et « pas » :
https://fr.wikipedia.org/wiki/N%C3%A9gation_(linguistique)#Nature_grammaticale