• 1 – De (telle) manière que → de (telle) sorte, de façon que.

  Il a agi de telle manière qu’il a échoué. [Le Robert].

• 2 – de manière à ce que (+ conséquence voulue).

  Un portique disposé de manière à ce qu’on trouvât de l’ombre à toute heure (A. France).

Les usages repérés par Ngram indiquent que la première expression "De manière que" était par le passé largement plus utilisée que la seconde.

Le sens est le même pour de façon (à ce) que, ou de manière (à ce) que, on peut substituer l’un par l’autre. Peut-être une nuance (très subjective) : employer façon lorsque l’on fait quelque chose, et manière pour indiquer la méthode utilisée.

L’ajout de à ce indique que l’on doit préciser le résultat attendu.

Aucun doute, il faut dire: ” De manière à ce que ” l’autre version s’utilise, mais en mauvais français