No single expression can translate out of the blue.

Depending on the context, potential idiomatic ones might be:

• Il est sorti de nulle part

• il est arrivé d’on ne sait pas où (ou le velours courant : d’on ne sait-z-où)

• Il l’a sorti de son chapeau

• Il a débarqué à l’improviste

• C’est arrivé d’un coup / subitement

• Il nous l’a annoncé de but en blanc

• Il l’a décidé sans crier gare

• Il lui a demandé à brûle-pourpoint (outdated)

In your case, puis j’ai reçu une lettre à l’improviste is odd because letters are delivered at expected times¹. That would have better worked with a phone call: puis un jour, il m’a téléphoné à l’improviste.

For a letter, you might perhaps say: et puis il s’est remanifesté un jour en m’envoyant une lettre.

¹ _{Damien’s spot on suggestion proves me wrong… Une lettre peut tomber du ciel !}

En complément des propositions déjà citées, une traduction possible qui reprend l’image du bleu :

Une lettre (de lui) m’est tombée du ciel

Autre possibilité, mais plus datée et pas avec la bonne couleur :

Une lettre (de lui) m’est parvenue du diable Vauvert