Il n’y a pas d’origine franchement établie.

Ces remarques correspondent à ce que l’on comprend intuitivement.

Personnellement je l’entends comme “Dormir avec ses deux oreilles fermées“, c’est-à-dire être dans un lieu calme et sécurisé où l’on peut se boucher les oreilles et s’abandonner à un sommeil récupérateur.