Non, cette phrase n’est pas correcte.

Les possibilités correctes sont :

Comment est-ce que les hommes font pour dormir ?

ou

Comment les hommes font-ils pour dormir ?

L’utilisation de la locution « est-ce que » et l’utilisation d’un pronom de reprise sont deux procédés mutuellement exclusifs pour formuler une question.

La forme est redondante grammaticalement et c’est une faute à l’écrit comme à l’oral.

Le procédé consistant à faire intentionnellement cette faute basée sur la redondance existe toutefois dans le parlé populaire, même s’il est difficile de savoir si c’est le cas dans le contexte de la question.

On trouvera facilement des exemples dans les textes des spectacles de Coluche, par exemple, pour rester dans la notoriété.