Si les rochers et les pierres sont distincts, le pluriel doit pouvoir s’utiliser mais la présence de « chaque » tempère cette opinion :

L’objectif était, pour chaque rocher et chaque pierre, de savoir qui les soulevait.

Si les rochers et les pierres ne sont que des variantes des mêmes objets, le singulier peut être utilisé. C’est aussi le cas si « ou » coordonne les deux déterminants au lieu de « et ». L’accord en genre se fait soit avec le plus proche, soit au masculin:

Plus proche (féminin) :

L’objectif était, pour chaque rocher et chaque pierre, de savoir qui la soulevait.

L’objectif était, pour chaque rocher ou chaque pierre, de savoir qui la soulevait.

« Neutre » (masculin) :

L’objectif était, pour chaque rocher et chaque pierre, de savoir qui le soulevait.

L’objectif était, pour chaque rocher ou chaque pierre, de savoir qui le soulevait.

Le masculin choque l’oreille et je l’éviterais ici. Pour contourner ce problème, il est recommandé d’inverser les termes coordonnés :

L’objectif était, pour chaque pierre et/ou chaque rocher, de savoir qui le soulevait.

Cette dernière forme permet d’éviter toute controverse.

J’ai une analyse peut-être un peu plus simple.
Pour l’exemple cité, « pour chaque rocher et chaque pierre », il y a un ET et pas un OU. Il s’agit donc d’un pluriel. La réponse est donc :

L’objectif était, pour chaque rocher et chaque pierre, de savoir qui les soulevait.

Mais cela ne répond pas à la question de Nathan.
Prenons cet exemple :

L’objectif était, pour chaque rocher ou chaque pierre, de savoir qui le soulevait.

J’utilise LE. Pourquoi : il y a un nom masculin et un nom féminin, c’est le masculin qui l’emporte.

Si on n’avait que des noms féminins, on aurait mis LA :

L’objectif était, pour chaque planche ou chaque pierre, de savoir qui la soulevait.