Hypothèse : on bafouille quand on est intimidé, en particulier dans les circonstances formelles. Exactement les mêmes circonstances où on est amené à écrire une lettre.

Une bafouille désigne une lettre (où l’on bafouille quelques mots à son interlocuteur) comme un blabla peut désigner un discours (… et nous avons écouté son blabla pendant 30 minutes… très intéressant au demeurant) : en argot, il est courant d’employer des termes péjoratifs même s’il n’y a aucune intention de dévaloriser.

Par ironie et auto-dérision, certainement.