Typiquement en Français métropolitain, quand un mot est aussi proche du mot français on le prononce à la française. “Golf” est déjà rentré dans la langue et “code” a exactement le même sens qu’en français, donc à mon sens il est naturel de prononcer les deux mots à la française.

De la même manière, pour le film “Source Code” dont le nom a été gardé tel quel, je n’ai rencontré personne qui ne prononce pas les deux mots à la française. Un titre comme “Danger Zone” serait différent (“danger” prononcé à l’anglaise et “zone” soit à la française, soit éventuellement /zoʊn/ selon la personne)

Je pense que c’est un mot trop récent pour qu’on puisse répondre à ta deuxième question. Beaucoup trop subjectif.

Intuitivement je dirais “faire du code golf”, il n’y a pas nécessairement de compétition (on peut en faire seul chez soi).