Par ce qu’on :

Fait réagir quelqu’un (quelqu’un COD de réagir)

Mais que l’on

Fait dire à quelqu’un (quelqu’un COI de dire)

C’est tout simple : « faire réagir qqu » est la construction du premier verbe qui appelle donc un COD parce qu’il n’y a pas de préposition et « faire dire à qqu » est la construction du second dans lequel la préposition « à » indique un COI ou un complément d’attribution dans d’autres formes (Ils les ont fait le lui donner.); ce mécanisme fonctionne sans exception.