J’ai fait petite une étude pour voir :

• théorème de la limite centrale : 50 800 résultats sur Google ;
• théorème central limite : 15 600 résultats.

Donc les gens préfèrent la première traduction.

A l’origine il s’agit d’un théorème énoncé et démontré par Abraham de Moivre (un français) mais je ne sais pas comment il l’avait nommé.

Le terme central limit theorem est une traduction de l’allemand zentraler Grenzwertsatz utilisé par le mathématicien allemand Polya. Ce qui est central c’est le théorème dans le sens qu’il est très important en probabilité ; le terme de limite fait référence à l’objet sur lequel porte le théorème.

Beaucoup d’auteurs français utilisent théorème de la limite centrale mais une traduction de l’allemand suggère plutôt de l’appeler théorème central sur la limite. Théorème de la limite centrale est français mais désigne mal les mathématiques qui se cachent derrière. Une traduction proposée et argumentée par Walter Appel (Mathématiques pour la physique, éd 3, p.486) est théorème central limite. L’avantage de ce choix est d’insister sur le fait que le central porte sur le théorème et non sur la limite. Pour ma part j’utilise cette expression, qui bien que correcte mathématiquement n’est pas très française, je trouve ! Il faudrait sans doute mieux utiliser théorème central de/sur la limite mais c’est sans doute trop long.

En conclusion, s’il faut faire un choix entre les deux traductions ce sera : théorème central limite.