La différence tient à l’auxiliaire employé, le verbe avoir ou être.

• avoir

  S’utilise quand il y a un lien d’appartenance entre le sujet et le complément. Exemples :

  • au présent (verbe) :
    

    Le chat n’a pas de puces.

  • au passé composé (auxiliaire) :
    

    Le chat a grossi.

  • Il n’est pas possible de faire une phrase au présent avec le verbe avoir synonyme a l’exemple.

  Ici on lie les puces ou le poids au chat, ce sont des caractéristiques de l’animal.

• être

  S’utilise dans une description d’état, de fait ou d’attitude. Exemples :

  • Au présent (verbe) :
    

    Le chat n’est pas couvert de puces.

  • Au passé composé (auxiliaire) :
    

    Le chat est devenu gros.

  • En passant l’exemple de la question au présent dans un sens synonyme :
    

    Le paiement est valide

  Dans ce cas on décrit l’état du chat et on ne lie plus les puces ou le poids au chat.

Ici c’est donc bien “Le paiement n’est pas passé”, la phrase décrit l’état du paiement.

Personnellement pour savoir quel auxiliaire employé je me base sur sur cette distinction, avoir si il y a possibilité d’un lien d’appartenance et être si c’est un état.

Plus de détails ici sur les auxiliaires.

Pour les règles d’utilisation des auxiliaires de façon générales voir ici, le verbe “passer” est un cas particulier dans la mesure où il a une forme transitive et intransitive suivant le sens qu’on lui donne et qu’il peut prendre un sens de mouvement amenant l’utilisation de l’auxiliaire être. Je cite le lien:

Tous les verbes transitifs non pronominaux se conjuguent avec avoir.
[…]
En plus des verbes pronominaux, un certain nombre de verbes
intransitifs qui expriment un mouvement ou un changement d’état se
conjuguent avec l’auxiliaire être.

Quelques exemple spécifique au verbe passer :

• Elle est passé par la porte principale

• Minuit est passé sans que la cloche sonne

Dans le second le sens de mouvement est induit implicitement par le mouvement de l’aiguille passant devant le 12 de l’horloge, le verbe est intransitif.

• Il a passé son examen d’entrée

“son examen” se réfère au sujet et on retrouve la notion d’appartenance, le verbe passer est transitif.

• Il a passé ses notes de cours à son ami

• Il a passé le sel et le poivre à son voisin de table

Ici “passer” a le sens de “prêter” ou “donner”, on retrouve la notion d’appartenance même si le complément n’appartient pas au sens propre au sujet, c’est bien le sujet qui a le complément en main. On pourrait imaginer un sens de mouvement dans le dernier cas comme pour l’horloge mais je pense que seule les expression d’heure ou de durée utilisent l’auxiliaire “être”. le verbe est transitif également ici.

L’application des règles générales est un peu complexes avec “passer”, c’est pourquoi je préfère me référer à cette aide “état ou appartenance” pour expliquer le choix a faire. Je n’ai pas trouver d’exemple invalidant cette méthode mais je ne peux pas garantir qu’il n’en existe aucun.