C’est un anglicisme a l’origine, mais tellement repandu qu’il est tout a fait d’usage courant.

La première phrase est acceptable et idiomatique en dehors du malencontreux entrent des entrées. Je suggérerais introduisent des données à la place et changerais aussi la fin de la phrase :

Les jeux informatiques¹ sont une sorte de « boîte noire » dans laquelle les joueurs introduisent des données et de laquelle ils obtiennent des résultats en retour, sur la base de règles qu’ils ne maîtrisent pas.

En revanche, je n’utiliserai pas « boîte noire » dans la deuxième phrase :

Pour déterminer si une fonction F dont on ne connaît pas la formule est un tenseur, nous lui fournissons des vecteurs en entrée. Si les résultats se conforment à l’équation 2.4, alors F doit être un tenseur.

¹_{On dit plutôt les jeux vidéo}