La page wikipédia sur l’arachide est claire et sans appel : arachide désigne la plante, le fruit et la graine, alors que cacahuète (ou cacahouète) désigne uniquement la graine. Bref, c’est kif-kif.

L’arachide c’est la plante, et ses graines sont appelées cacahuètes (ou cacahouètes, etc…).

Source wikipedia, qui fournit une belle illustration :

En fait, on utilise fréquemment « beurre de cacahuètes » plutôt que « beurre d’arachide ».

La cacahuète est le fruit ou la graine, et la plante s’appelle arachide. En tout cas, c’est la distinction usuelle en France. Le terme de loin le plus fréquent est arachide. La plante s’est même appelée autrefois pistache de terre; cette expression a quasiment disparu au XX^e siècle (au moins à l’écrit).

Pour les produits dérivés, j’ai l’habitude de voir en France beurre de cacahuète(s) (mais Google Ngram montre plus de beurre d’arachide) mais huile d’arachide (sans conteste). Pour le beurre, j’ai l’impression qu’on a tendance à parler de cacahuètes en France et d’arachide au Québec et en Afrique.

Pour ce qui est de l’utilisation imagée peanuts pour désigner une quantité dérisoire, j’ai déjà rencontré des cacahuètes, mais c’est très peu fréquent ; il y a d’autres expressions beaucoup plus courantes, comme des prunes ou des clopes (un peu plus familières que l’anglais peanuts), ou une bagatelle (soutenu, un peu vieilli).

J’habite au Canada mais je suis anglophone, et je n’ai jamais entendu le mot cacahuète avant qu’il y a quelques minutes. Ici (parce que au Canada les produits sont tous étiquetés en français et en’anglais), nous achetons des arachides, des beures d’arachides ou farines d’arachides. Peut-être les Québecois disent « Pinottes » mais cacahuètes? Je pense que non.

Les cacahuètes sont des aliments que l’on ramasse dans la terre (un peu comme les pommes de terre) ou que l’on cueille, suivant la famille.
Le beurre de cacahuète est fait avec des cacahuètes écrasées.
L’arachide fait partie d’une espèce de végétaux propre à fournir de l’huile.

Au Canada français, on dit en effet souvent «pinotte», qui vient de l’anglais «peanut». Quand on veut «bien» parler, on dit «arachide» : beurre d’arachides, manger des arachides … alors que l’arachide, comme il a été dit plus haut, c’est la plante dont le fruit est la cacahuète.

Il est extrêmement rare qu’on emploie le mot «cacahuète» au Québec (et dans le reste du Canada français). Pourquoi ? Ma théorie (qui vaut ce qu’elle vaut), c’est que le mot cacahuète ne s’est jamais implanté chez nous à cause des ses deux premières syllabes, jugées … scatologiques.