Le mot « que » dans tous les exemples donnés est un pronom relatif COD, et il est placé avant le verbe ; donc le participe passé s’accorde avec ce COD.

J’ai fini par me convaincre que l’accord devait se faire dans tous les exemples que je donnais, en me rendant compte que la difficulté n’était pas spécifique à l’accord du participe passé avec avoir. En effet, on peut reprendre mes exemples avec un adjectif attribut (on pourrait aussi le faire avec un participe passé employé avec “être”) :

La montre est perdue.

C’est sa montre qui est perdue.

C’est sa montre qui est perdue ?

Est-ce sa montre qui est perdue ?

N’est-ce pas sa montre qui est perdue ?

Ce n’est pas sa montre qui est perdue ?

Ce n’est pas sa montre qui est perdue.

Ce n’est pas une pipe qui est dessinée.

On se convainc sans peine que l’accord est inévitable ; c’est encore plus frappant avec un participe passé où la différence s’entend à l’oreille, comme :

Ce n’est pas une pipe qui est mise sur la table.

Ainsi, la mise en relief, l’interrogation, la négation, sont sans effet sur l’accord, et il faut bien écrire :

Ce n’est pas une pipe qu’il a dessinée.

et de même pour mes autres exemples.