Il faut mettre un e puisque l’on dit : pousser qqun à faire qqch.

Ainsi écrirais-je :

“Elle s’intéresse à la lecture sans que nous l’ayons poussée à cela”.

ou bien :

“Elle s’intéresse à la lecture sans que nous l’y ayons poussée”.

ou encore (plus-que-parfait du subjonctif:-)!) :

“Elle s’intéresse à la lecture sans que nous l’y eussions poussée”.

EDIT

Selon l’académie française il faut dire poser un problème.