Le à est utilisé quand on veut désigner un lieu précis. Ex: Je vais à la mer (on utilise chez pour designer un lieu variable Ex: Chez un ami) et de est utilisé pour désigner un besoin rélié à une action. Ex : J’ai besoin de faire quelque chose.

La préposition me semble surtout dépendre du verbe conjugué qui la précède, et non du verbe à l’infinitif qui la suit.

Avec inciter à :

Il m’incite à faire du sport.

Avec demander de :

Il me demande de faire du sport.

à et de devant un verbe (à l’infinitif) dépendent du verbe qui précède.

Dans le cas demandé, il s’agit de verbes suivis d’une forme à l’infinitif.

Ces verbes sont en quantité réduite:

• verbes modaux (pouvoir, vouloir, devoir);
• verbes de perception, de sensation, de pensée, d’affirmation, ….

Beaucoup sont transitifs.

Ces verbes peuvent soit être :

• transitifs, donc sans préposition: Je pense courir ce marathon, je veux manger cette salade, Je dois partir ;

• intransitifs avec la préposition à : Je pense à courir ce marathon, je réfléchis à changer de travail, …

• intransitifs avec la préposition de: Je parle de venir demain.

D’autres formes avec d’autres propositions existent peut-être avec des formes infinitives, mais je n’en vois pas dans l’immédiat.

De manière générale, les deux prépositions les plus courantes des verbes intransitifs sont à et de.