Ce n’est pas le passé simple, c’est le subjonctif imparfait du verbe persister, demandé par la structure contenant le verbe agacer.

C’est peut-être plus facile d’identifier cette structure au présent:

Je pourrais croire à de la jalousie alors qu’en réalité ce qui m’agace, c’est qu’elle puisse se sentir en sécurité avec lui alors qu’il n’est même pas avec elle. (Deep & Dark: Nouvelle édition de Sophie S. Pierucci)

Le subjonctif est utilisé

après la construction « cela + verbe » : cela m’arrange que, cela
m’amuse que, cela me plaît que, cela m’inquiète que…

• Cela m’agace que vous soyez systématiquement en retard. (conjuguaison.com)