Lexicalement, ce n’est qu’une onomatopée dont la raison d’être est essentiellement rythmique.
Du même ordre que les clac, clac, clac du refrain ou ce que l’on trouverait dans “Hickory Dickory Dock”

Ces trucs sont très fréquents dans les comptines pour enfants car ils invitent à jouer sur des registres vocaux, à joindre de la gestuelle à la parole…

Peut-être, mais je ne saurais l’assurer, est-il un clin d’œil de Pierre Chêne à Pierre Desproges et sa “Rapetipa“… alors…

si t’es fatigué, t’as qu’à prendre l’autobus! 😉

Edit suite à commentaire de Greg :

Le langage enfantin connaît peton pour dire pied. petipeton peut alors aussi évoquer chez l’enfant un petit pied… Cela vaut peut-être mieux quand on habite une citrouille… 😉

Edit suite à suggestion de nonobstant fascisme :

Oui pour le peton de Pantagruel mais avec lequel, on sort du langage enfantin. Parce que… tant qu’à en sortir… allons-y :

Strasbourg il est un pon garnison
…
Pon pon rapéti péton,
Rapéti péton, rapéti pompère,
Pon pon, rapéti péton,
Rapéti péton, rapéti pompom. 😉