Il n’y a pas de différence, sauf que l’adverbe au lieu de l’adjectif est légèrement littéraire et sera moins souvent employé mais on peut l’employer dans la langue parlée sans crainte de donner une impression de gaucherie.

To complete @user168676 answer, there are some adjectives from which no adverb is formed. These include

charmant, concis, content, crédule, fâché, hautain, possible.

An adverbial sense is then conveyed by some other form of expression, e.g.:

d’une façon charmante, avec crédulité, il est possible qu’il vienne.

Also, some adjectives are used adverbially in certain set expressions, e.g.:

parler haut/bas

coûter/vendre/acheter cher

voir clair

s’arrêter court

sentir bon/mauvais

aller (tout) droit

Some other adjective forms are often used adverbially, e.g.:

bref, fort, même, juste, soudain, tout