This is likely a metaphorical and jocular expression, using the noun “nez/nose” for subtle word-play.

The entire sentence means something along the lines of:

She’s usually nice and kind, but just lets trivial things get up her nose {= quick to lose her temper}. Not to imply, of course, that she doesn’t have a pretty nose!

1: les épices lui montent facilement au nez

Literally: spices can all too easily go up her nose

{Or more like: = get up her nose = little things can irritate her}

2: qu’elle a (un) joli (nez) d’ailleurs !

The noun “nez” is omitted here, which necessitates the use of the verb “avoir”.

Les épices lui montent facilement au nez

est une adaptation de l’expression française :

La moutarde me monte au nez.

qui signifie que je commence à m’énerver, à me mettre en colère.*

Pour l’explication de l’expression « la moutarde me monte au nez » on peut consulter Expressio.

Les auteurs d’Astérix ont remplacé moutarde par épices qui est un terme plus générique. Peut-être que pour un public francophone le terme d’épice est plus facilement connoté avec l’orient – associé à l’image de Cléopâtre et de l’Égypte – que celui de moutarde.

La mention du nez permet de rebondir sur le nez légendaire de Cléopâtre. Il n’y a pas de subtilité particulière dans la construction de la phrase.

1) les épices lui montent au nez
2) elle a un joli nez

la proposition 2) est transformée en proposition relative dans laquelle le COD nez est remplacé par le pronom relatif que.
L’autre possibilité pour construire la proposition relative aurait été de dire :

au nez … qui est joli d’ailleurs.

Je comprends le choix des auteurs de garder Cléopâtre en sujet et nez en complément, comme une volonté d’insister sur le lien légendaire qui unit Cléopâtre et son nez.

^{*I expect the closest equivalent in English would be “My blood is starting to boil”.}