Concerning the first correction, #1 and #2 are acceptable, but the best wording is:

Mon but est d’écrire de deux à trois textes chaque semaine, dans
l’intention d’améliorer …

The second correction (“ma capacité à”) is unneeded, however, because “être capable à faire” is incorrect: the right expression is “être capable de“. Note that before an infinitive verb, the two prepositions are accepted.

If you had used “aptitude” instead of “capacité” (the two words are synonyms), you would have written “mon aptitude à“, because you are “apte à faire” (and not “apte de faire”, which is incorrect.

avec pour intention et avec pour intention sont tous les deux corrects, mais sonnent mal.

Comme indiqué plusieurs fois, dans l’intention est l’expression idoine.

Avoir pour but, dans l’intention sont inversés. On dirait plutôt, avoir l’intention (la volonté de), dans le but de, avec pour objectif de, pour, afin de .

de dans de deux à trois est inutile.

Mon intention est d’écrire deux à trois textes chaque semaine, dans
le but de/avec comme objectif/pour/afin d’améliorer ma capacité à construire des
phrases.