Bonjour Claire,

Les embarras de Monsieur et Madame Dupont, privés hier d’électricité, furent innombrables.

serait plus juste. Toutefois : “embarras” me semble inapproprié, car c’est un sentiment proche de la honte ; je pense que “tracas” ou “mésaventures” est plus correct. Pour la question principale : oui, il faut faire une liaison entre “furent” et “innombrables” (“furti nombrable” à l’oral).

La liaison entre furent et innombrables est facultative, /fyʁinɔ̃bʁabl/ ou /fyʁtinɔ̃bʁabl/ contrairement à les embarras ou la liaison est obligatoire, /lezɑ̃baʁa/.

C’est assez bien expliqué ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Liaison_en_français#Liaison_interdite

La liaison entre les formes du verbe être et l’attribut du sujet ne sont ni obligatoires, ni interdites. Elles sont donc facultatives. cf. Wikipedia.

Dans le langage soutenu, on fera la liaison alors que dans un contexte plus courant, elle sera souvent omise et la fin de la phrase prononcée comme furie nombrable. Le passé simple est cependant plus souvent associé à un registre élevé.

Pensez que les liaisons sont recommandées et surtout constituent l’un des meilleurs discriminants sociaux de maîtrise du langage. Peut-être l’exemple le plus caricatural est celui de
“Comment allez-vous” à prononcer obligatoirement “comment Tallez-vous”.
Si vous omettez systématiquement les liaisons, vous appauvrissez la langue parlée et vous vous placez vous-même dans une situation d’infériorité dans l’échelle sociale.