Le nombre désignant une période annuelle à un double sens, il sert à :

• classer, il découpe le temps en années consécutives permettant le calcul de période, de durée et donc de dire l’avant et l’après, il donne l’ordre des événements connus, et se sert donc de références ordinales.

L’usage se sert de l’année, temps de révolution de la terre autour du Soleil¹, c’est une durée anonyme, que l’on reconnaît par sa place dans le classement calendaire.

Cette réponse est donnée durant la quinzième année du troisième millénaire de l’ère chrétienne.

Il est dans sa vingtième année (et donc a été précédé de dix neufs autres années).

On utilise donc la notion de durée pour classer et ordonner ces périodes, et l’usage emploie année, en référence au Temps astronomique, universel ; c’est une perception de l’Univers.

• nommer, une année est appelée an quand elle porte une identité particulière, lorsqu’elle est cardinale.

Il y a une lecture individuelle, une sorte de personnification², un nom est donné à une période de 365 jours :

L’an 1789 a vu, entre autres événements, la Révolution française… jusqu’au 31 décembre où le récit s’arrête.

… et de ce fait il n’est pas une 1789^e année, mais un an inscrit dans un calendrier unique et bien précis.

On utilise le nombre comme une étiquette pour qualifier cette période, et l’usage emploie alors an, qui a une durée voisine de celle de l’année astronomique, mais qui est défini par un calendrier en référence au Temps historique, culturel, c’est un jalon posé par l’humain.

^{1 – Références du petit Robert.
2 – Comme si la mémoire pouvait l’interroger : "Que vous est-il arrivé, durant votre mandature, [Monsieur] l’An 1000 ?" ; l’an 1000 n’est pas la 1001ème année après l’année de référence (d’ailleurs historiquement incertaine), mais le nombre donné précédé de an devient unique, il représente une référence de l’Histoire, une collections de faits à mettre en perspective.}

L’Académie française a émis un commentaire sur son site : Questions de langue : an, année

Il s’agit de numérotation, ce qui correspond bien à l’usage d’un cardinal : il en va de même avec un dossard, avec la page d’un livre ou un numéro de billet, même s’il existe le plus souvent un ordre (et donc un ordinal) sous-jacent…

On peut néanmoins s’interroger sur le fait que les siècles ne sont employés, eux, qu’avec un ordinal. Sans doute faut-il attendre encore un peu pour qu’on parle du “siècle 133”, voire du millénaire 7…