Nuance sensorielle ou sentimentale :

• Cela sent bon : mon nez perçoit des effluves agréables.
• Cela sent bien : j’ai le sentiment de …

“Cela (ou ça) sent bien l’arnaque ici” : j’ai l’impression que cette communication cherche à duper ses cibles, qui devient “ça pue” : j’exprime mon dégoût pour la situation.

Quant à parler, autant parler simplement : elle voit clair sera souvent employé parce que plus court que elle voit clairement, mais on aurait plutôt tendance à utiliser :

• Elle [y] voit clair pour dire qu’elle a compris la situation pour elle même
• Elle voit clairement le jeu de son adversaire, pour ce qui est à l’extérieur d’elle-même.

Clairement devient ici synonyme de plus clair, il augmente la clairvoyance

Les construction qui sont regroupées sous cette étiquette sont nombreuses et variées, pas toujours invariable, et peu de grammairiens les discutent en détails (voire incluent plus de 2 catégories!). Grevisse (Le Bon Usage 14e ed., §963) y consacre pas moins de 8 pages, je tenterai de résumer les différents cas rapidement:

• Adjectifs employés comme adverbes de degré (généralement usage régional ou familier, par ex. tout plein), pas nécessairement invariable.

• Épithète détachée du nom et rattachée au verbe (tomber dru, servir chaud, claquer sec), autre cas où la variabilité est légitime.

• Un grand nombre d’usages figés, où il est fréquent que l’adverbe en -ment ait acquis un sens plus métaphorique que l’adjectif correspondant (voler bas/haut, filer doux, travailler dur, mettre bas) voire n’existe pas (arrêter court), mais parfois existant en parallèle avec l’adverbe (Chanter faux, parler franc, creuser profond). Ce sont presque toujours des monosyllabique quoique la langue littéraire aime à improviser. Dans de nombreux cas, on imagine mal comment et pourquoi on pourrait accorder: voir rouge, voter socialiste, penser écologique…

• Des cas où l’adjectif remplace un complément adverbial obligatoire (couter 200 euros -> couter cher, peser une tonne -> peser lourd, sentir la rose -> sentir bon) ou un complément d’objet direct sous-entendu (manger gras).

• Élimination du -ment de manière plus ou moins généralisée dans les français populaires (quoique le degré de pénétration peut varier selon les mots et les régions): attaché solide, rentrer direct chez soi, penser pareil.

• Dérivés d’autres constructions et cas de certains adjectifs qui éliminent leurs adverbes: exprès, même, soi-disant (qui tient de nos jours plus de l’adjectif invariable et qu’on rencontre parfois accordé), de proche en proche, soudain, vite, battant…

• Cas de juste au sens de “précisément, exactement” (et non “droit”, comme le traduit ce manuel) que pour une raison que je m’explique mal, Grevisse classe à part. Peut-être parce que son usage est beaucoup plus généralisé que celui des adjectifs figés? Droit a, en Suisse et au Québec (sous la forme drette/drès), un usage similaire qui remonte à l’ancien français.

• Autres expressions où la variabilités est possible: tout rond, tout craché, heures tapant ou tapantes…

La majorités des exemples ici se rattachent à la catégorie des usages figés ou des compléments adverbiaux, qu’il convient de comparer (à mon avis) aux verbes à particules de l’anglais: protester leur existence revient à se plaindre que les langues sont différentes…

Quant à la remarque concernant sentir pire, l’expression est (en ce qui me concerne) parfaitement possible, mais incomplète: en tant qu’adjectif de comparaison, il est plutôt inhabituel que pire s’emploie sans préciser pire que quoi, propriété qu’il ne perd pas lorsque son usage devient adverbial.