Pour exprime ici le but. Les expressions française et anglaise sont en fait similaires : en anglais, to exprime le but. On peut considérer que « j’utilise cette tournure » est sous-entendu :

ou d’avoir défiguré leur idole, et j’utilise ce mot pour ne pas dire « leur magot »

Grammaticalement, le groupe verbal « ne pas dire leur magot » est introduit par la préposition « pour », ce qui lui donne un sens de but. « Pour ne pas dire leur magot » est ainsi un complément circonstanciel de but.

On ne peut pas omettre la préposition pour (pas plus qu’on ne peut omettre to en anglais), sans lui la phrase n’aurait plus de sens.