« Compris » signifie ici qu’un élément ou un sous-ensemble fait partie d’un ensemble plus grand. Le pronom y renvoie à l’ensemble. Dans l’exemple que tu cites, l’antécédent de y est « [les] naissances des enfants royaux ».

Le pronom y traduit l’omission d’un complément indirect ou circonstanciel (voir le Trésor de la langue française y² II.A ; la locution figée est mentionnée en II.A.2.b mais l’usage est très proche de II.A.1 ainsi que de I.A.2). Si l’on séparait les deux propositions, on pourrait écrire

Elle était présente aux naissances des enfants royaux. La naissance d’Henri est comprise dans les naissances des enfants royaux en question.

Le complément du verbe compris est introduit par dans ; c’est un complément de lieu, même s’il est métaphorique. Le pronom y abrège donc « dans les naissances … ».

On pourrait choisir d’abréger plus ou moins : le pronom n’a pas de véritable valeur sémantique, puisqu’il ne sert qu’à signaler l’omission d’un complément (le lieu dans lequel l’objet est compris) et que ce complément est facultatif. D’ailleurs il existe une construction qui l’omet :

Elle était présente aux naissances des enfants royaux, celle d’Henri comprise.

Cette formule abrège « …, [la naissance] d’Henri étant comprise dans les naissances des enfants royaux ». La construction utilisant le pronom y a l’avantage d’imposer le sens du mot compris signifiant inclus, et non celui lié à l’entendement.

On pourrait logiquement dire « …, compris celle d’Henri » (la reprise de à est facultative avec la locution figée y compris, mais impossible si on veut en faire une proposition à part entière) ou « …, celle d’Henri y comprise ». Je pense que la préférence (qui n’est pas absolue) pour y compris antéposé et compris seul postposé est à mettre sur le compte des hasards de l’évolution de la langue.