You’re right, it’s not nasalized in divin enfant though it is in divin maître. Why? The latter is the normal pronunciation, but in the former, the e at the beginning of enfant requires that the n be pronounced in a liaison.

Edited to add: When nasal vowels at the end of adjectives are subject to liaison, they essentially change to the feminine, non-nasal pronunciation. For e and o, this is easy. The nasal [ɑ̃] [ɔ̃] and non-nasal [a] [o] pronunciations of these two vowels are very similar – they don’t “change shape,” as ChrisW put it below.

But the i is special: the feminine, non-nasal pronunciation [i] is quite different than the nasal pronunciation [ɛ̃]. When in a liaison, divin [di vɛ̃] is pronounced like divine [di vin], fin [fɛ̃] is pronounced like fine [fin], etc

The denasalization before a word starting with a vowel like with Divin enfant only affects a limited set of adjectives, mostly ending with /ɛ̃/ although there is one in /ɔ̃/ and is often optional. These adjectives must precede the word they qualify which is not the usual order in French unlike English. The /ɛ̃/ becoming /in/ in "divin enfant" seems to be a unique case as normally, /ɛ̃/ is changed to /ɛn/.

• Ancien

Mon ancien ami /mɔ̃n‿ɑ̃sjɛn‿ami/ or /mɔ̃n‿ɑ̃sjɛ̃n‿ami/

• Certain

Un certain âge /sɛrtɛn‿aʒ/ or /sɛrtɛ̃n‿aʒ/

• Divin

Divin enfant /divin‿ɑ̃fɑ̃/

but

Divin Homère /divɛ̃.omer/ (always nasalization, no liaison)

• Moyen

Moyen-âge /mwajɛn‿aʒ/ but more and more /mwajɛ̃n‿aʒ/

• Plein

Plein air /plɛn‿ɛr/ or /plɛ̃n‿ɛr/

• Bon

Bon appétit /bɔ.n‿a.pe.ti/ or /bɔ̃.n‿a.pe.ti/

Bon homme -> Bonhomme /bɔ.n‿ɔm/ (never /bɔ̃.n‿ɔm/)

When the first word is another adjective or not an adjective at all, nasalization is maintained and there is often no liaison even with an adjective:

Un fin orateur /fɛ̃.ɔʁatœʁ/ or /fɛ̃n‿ɔʁatœʁ/ but never /fin‿ɔʁatœʁ/

Le marin arrive /maʁɛ̃.aʁiv/

En complément à une autre réponse, il faut éviter de trop généraliser. Pour illustrer, il peut être utile de présenter brièvement la différence entre la liaison et l’enchaînement pour introduire l’idée de la dénasalisation, ou de la décomposition etc..

(1) les enfants [le- zɑ ̃-fɑ ̃] [liaison]
(2) à cor et à cri [ʌ-kɔ-ʀe-…] [enchaînement]
(3) belle affaire [bε-lʌ-fεʀ] [enchaînement avec e muet suivant la consonne dans le mot]
(4) [liaison avec décomposition, dénasalisation…]
— plein air [plε-nεʀ]
— bon auteur [bɔ-notœʀ]
— divin enfant [divi-nɑ ̃fɑ ̃]
(5) [liaison sans décomposition, dénasalisation]
— malin esprit [malε- nεspʀi]
— fin esprit [fε- ̃nεspʀi]

1. La liaison a lieu quand la consonne finale est muette, devant un mot commençant par une voyelle
2. L’enchaînement se produit quand la consonne finale du mot est articulée avec le mot seul, et qu’elle l’est ici, devant un mot commençant par une voyelle
3. …même quand la consonne précéde un e muet dans le mot
4. Les adjectifs qui se terminent par -ain, -ein, -en, -on, -in
   emportent la dénasalisation de la voyelle, mais il faut en exclure
   aucun, on, un¹, commun, rien, bien, en, où il n’y a pas dénasalisation, et non, où l’usage n’est pas fixé
5. Il peut y avoir liaison sans décomposition ou enchaînement. On ne
   peut passer sous silence le propos au TLFi à ce sujet :

Comparez, dans la liaison, la prononc. de malin esprit, fin
esprit, [malε ̃nεspʀi], [fε ̃nεspʀi] avec celle de divin Enfant, le
divin Achille, Homère, Ulysse, le divin amour où il n’est plus d’usage de conserver la nasale : [divinɑ ̃fɑ ̃], [divinaʃil],
[-ɔmε:ʀ], [-ylis], [divinamu:ʀ]. Mart. Comment prononce 1913, p. 389,
explique la suppression de la nasale par la grande diffusion des
Cantiques de Noël qui a imposé [divinɑ ̃fɑ ̃]. Cette prononc. s’est
étendue, p. anal., à d’autres expr. formées à partir de divin du
type divin Achille, etc., sans que, pour autant, d’apr. Mart., loc.
cit., il soit obligatoire d’aligner la prononc. de ces expr. sur
divin Enfant. Littré se prononce pour la conservation de la nasale. Pour les expr. malin esprit, fin esprit, Mart., loc. cit.,
conseille, afin d’éviter le piège, de les inverser en esprit malin et
esprit fin mais n’en change-t-il pas en même temps le sens?

[ Trésor informatisé de la langue française – TLFi, divin ]

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Le cas des adjectifs en -in est plus délicat, car -in fait au féminin
–ine, qui ne correspond pas phonétiquement au masculin. Pourtant la grande diffusion des cantiques de Noël a répandu et imposé
l’expression divi-nenfant. Par analogie, on dira très correctement
divi-nAchille, divi-nUlysse, divi-nHomère ; mais ici la décomposition de la nasale s’impose moins absolument, quoique la liaison soit
également indispensable. C’est d’ailleurs le seul adjectif en -in qui
puisse se décomposer : malin esprit ou fin esprit se lieront donc au
besoin sans décomposition; mais je pense qu’esprit malin et surtout
esprit fin vaudraient beaucoup mieux (1).

[ Comment on prononce le français: traité complet de prononciation
pratique avec les noms propres et les mots étrangers, Philippe
Martinon, 1913 chez Larousse, p. 389, note omise ]

Il y a compétition entre la liaison et l’enchaînement dans les cas où la consonne du mot est /r/, se prononce, et est suivie d’une consonne muette (vers elle) ; l’enchaînement [vε-ʀεl] l’emporte sur la liaison [vεʀ-zεl] dans ce cas ; il s’impose dans corps à corps [kɔ-ʀʌ-kɔʀ] ; mais si cette consonne muette indiquait le nombre grammatical, alors la liaison revient à la charge (leurs enfants [lœʀ- zɑ ̃-fɑ ̃] ; mais porc épic ([pɔʀ-kepik], sing et plur.), avec exceptions, évidemment, dont l’s intérieur des locutions nominales (moulins à vent ; on conclut généralement qu’il y a contradiction entre la prononciation et la règle traditionnelle du pluriel des noms composés) où la liaison serait inusitée (hormis les cas où il y a pause ou disjonction, comme avec le h aspiré et autres cas comme les onze). Et ainsi de suite…²

_{¹ Les numéraux sont un cas particulier. Voir un : [œ ̃], [yn]. L’un et l’autre [lœ ̃ne-] (TLFi). Au LBU (Le bon usage, Grevisse et Goosse, ed. Duculot), au §591 c), on explique que un fait justement [œn ̃] quand il sert de déterminant à un nom débutant par une voyelle…}

_{² Les points 1 à 4 ainsi que ce paragraphe paraphrasent des éléments sélectionnés parmi ceux apparaissant au LBU aux §§41-43, desquels sont aussi extraits la majorité des exemples. Il ne s’agit pas d’une analyse exhaustive. Le marquage phonétique peut manquer d’uniformité et/ou de rigueur ; il a surtout pour but d’illustrer le découpage, plus que de retranscrire avec exactitude.}