You’re right that dommage is a masculine noun, but here it helps to think of it as a phrase meaning “too bad.” Just as we wouldn’t say “it’s a too bad” in English, we wouldn’t say “c’est un dommage” in French.

Bref, it’s good to accept that that’s just the way it is. 🙂

C’est un dommage does exist, but with a different meaning: “it’s an injury / harm,” as in c’est un dommage auquel on ne peut remédier.

C’est dommage est une expression figée.
Le nom dommage peut avoir le sens de préjudice fait à quelqu’un/quelque chose ou de dégât causés. Dans ce cas, c’est un nom comme les autres.
Mais on le trouve dans de nombreuses expressions figées dans lesquelles il est toujours au singulier, avec pour sens chose regrettable, désagréable comme dans Quel dommage !, C’est bien dommage !, mais aussi Dommage que (Dommage qu’il ne soit pas venu) considéré comme familier par quelques âmes chagrines.
NB: on peut lire “Quels dommages !”, il n’y a pas de faute, mais dans ce cas là, c’est bien au sens de dégâts qu’il faut l’entendre.