Le désespoir m’allait saisir ; on pense à moi pour une place, mais par malheur j’y étais propre : il fallait un calculateur, ce fut un danseur qui l’obtint.

Ce fut un danseur qui obtint la place de calculateur.
→
Ce fut un danseur qui l‘obtint.

l’ is the direct object personal pronoun that stands for la place de calculateur.

_{(A dancer got the job (it), (and not Figaro).}

There is no passive voice in that sentence. The verb used is obtenir. We would have a passive voice with the verb s‘obtenir(reflexive) in for example:

Ce travail s’obtient sans qualification.

which means the same as:

Ce travail est obtenu sans qualification.

_{(You can get this job without qualification.)}