Avoir une idée en tête c’est penser à quelque chose ou avoir l’intention de faire quelque chose.

• J’ai en tête de lire le dernier livre de Haruki Murakami. (→j’ai l’intention de lire le dernier livre de Haruki Murakami.

Avoir dans la tête peut avoir le même sens, mais ça apporte souvent une connotation supplémentaire :

• J’ai cet air dans la tête. (persistance, il ne me quitte pas)

• Mais qu’est-ce que t’as donc dans la tête ? (remarque négative, reproche)

Dans le contexte de la situation de la question je dirais plutôt

quand il avait une idée dans la tête il allait jusqu’au bout.

parce que que ça rend mieux l’ancrage dans la tête, la volonté de la personne de faire ce qu’elle a en tête. Mais je reconnais que la différence est ténue et je ne suis pas sûre que tout le monde sente cette différence : « en tête » restant au niveau de l’idée et « dans la tête » reflétant une volonté d’exécuter.

Il y a l’expression « en avoir dans la tête » qui signifie être intelligent. C’est plutôt familier.

Attention aux différences de sens aux formes négatives :

• Il n’a rien dans la tête (→Il est bête).
• Il n’a rien en tête (→ Il n’a aucune idée sur la question, il n’a pas d’intention particulière).

Avoir quelque chose derrière la tête a un sens un peu différent. Ça dénote qu’on a une idée qu’on garde cachée pour l’instant mais avec l’intention de faire quelque chose (ça peut être un mauvais coup, ce n’est pas forcément positif), éventuellement par surprise.