This is unrelated to the verb voir. Inconvénient is indefinite. The indefinite article un becomes de when following a negation:

Tu vois un petit roux là-bas ? Non, je ne vois pas de petit roux.

Tu vas voir un médecin ? Non, je ne vais pas voir de médecin.

Tu verrais un inconvénient… ? Non, je ne verrais pas d‘inconvénient…

The pronoun used to refer to the object will vary depending on whether it is definite or not:

Tu vois le maître-nageur ? Non, je ne le vois pas.
Tu vois un maître-nageur ? Non, je n’en vois pas.

Voir d‘un bon œil is a different case. Here de is a preposition, not an article.