Extrait du site de l’académie française :

D’un point de vue grammatical, la phrase Vive(nt) les vacances peut être analysée comme une indépendante au subjonctif exprimant un souhait et comparée à une phrase du type Périssent les traîtres ! Le verbe s’accordera donc naturellement avec son sujet et l’on pourra écrire Vivent les vacances. Cependant vive est aujourd’hui perçu plus souvent comme un simple mot exclamatif que comme un verbe traduisant un véritable souhait de longue existence, ce qui explique que ce terme tende à perdre sa valeur verbale et qu’on puisse le considérer comme une particule à valeur prépositionnelle : on le rencontre par conséquent fréquemment au singulier.

On a parfois voulu distinguer deux cas : les noms de personnes, véritablement douées de vie, qui exigeraient l’accord (Vivent les mariés), et les noms de choses, avec lesquels le verbe resterait invariable (Vive les sports d’hiver). L’usage littéraire contredit cette volonté et l’on trouve, indifféremment avec les personnes comme avec les choses, l’accord et l’invariabilité, comme c’était déjà le cas en latin où l’on pouvait rencontrer vivat et vivant.

À l’origine cette expression se trouvait sous la forme « Que vivent les vacances ! », où là, clairement il s’agit du verbe vivre qui doit s’accorder.
Au fil du temps, le que a disparu.

On se retrouve donc avec une expression où l’on peut interpréter le vive tantôt comme le verbe vivre, tantôt comme une interjection : vive qui du coup ne s’accorde pas.
Les deux formes sont donc admises (avec une préférence pour la forme interjective) :

Vive les vacances !

Vivent les vacances !

Le NGram semble montrer cette évolution au fil du temps :