Tu rends visite à quelqu’un mais tu visites un endroit.

Dans ton exemple, tu peux rendre visite à ton grand père mais pas le visiter (ce qui peut par ailleurs avoir une connotation … pas vraiment voulue :), et tu ne rends pas visite au musée mais tu vas le visiter.

Tu “peux” éventuellement dire “je visite ma famille” même si “je rend visite à ma famille.” est plus correct.
Par contre vaut mieux éviter d’utiliser “visiter” en parlant d’une fille, car cela pourrait avoir une connotation un peu sexuelle.

Je suis Coach de langue française pour anglophones et hispanophones, et je connais bien ce problème car dans la langue anglaise comme dans la langue espagnole on peut « visiter » quelqu’un. Je dois sans cesse rappeler qu’en français on « rend visite à quelqu’un » et on « visite un lieu ». En fait, l’utilisation du verbe visiter avec une personne en français semble possible simplement par déformation de « traduction francisée »; c’est-à-dire que les anglophones et les hispanophones qui apprennent le français adoptent le verbe visiter comme dans leur propre langue (avec des personnes comme avec des lieux) et les français qui les entendent et qui ne se posent pas la question, répètent… très souvent mes élèves me demandent si je suis sûre car ils ont déjà entendu des français utiliser le verbe pour les personnes. La langue française est très riche, parfois trop, et les étrangers essaient de se simplifier la vie…

Il suffit de regarder le dico :
http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/visiter/82212

Le fait que l’expression « Visiter quelqu’un » soit désuète ne la rend pas incorrecte et en interdit encore moins l’usage.

Entendre « Je vais visiter ma famille qui vit dans le …, etc. » est même plutôt courant. Il y a quelque chose de plus solennel dit de cette façon.

« Rendre visite » suggère, elle, que la durée de la visite ne sera pas très longue.

D’après l’ouvrage Larousse Thématique : Dictionnaire des difficultés de la langue française visiter peut se dire aussi pour “rendre visite”. Les exemples ci-dessous sont donnés (tirés par Littré, Acad., Larousse du XXe siècle).

Visiter ses chefs. Visiter un ami. Visiter un malade.

Toujours selon le livre, il se dit surtout pour les malades, les pauvres, etc.