The subjunctive version,

Je ne pense pas qu’il aille à la fête ce soir.

is in most cases used to inform your interlocutor, whom you believe made the wrong assumption, that he might have to think again.

Indicative versions are in general used when you simply state your opinion (tense doesn’t matter much here) :

Je ne pense pas qu’il va à la fête ce soir.

Je ne pense pas qu’il ira à la fête ce soir.

Je ne pense pas qu’il va aller à la fête ce soir.