L’usage de “nous” était tout à fait correct dans ce contexte. Il était possible de supposer qu’il s’agissait de votre famille, bien qu’il eut pu s’agir de d’autres personnes. “On” me semble encore moins précis car il peut aussi signifier des gens autres que la personne qui s’exprime (vous en l’occurence).

« Nous » n’est pas considéré comme étant idiomatique par certains et ils insisteront sur le fait que le pronom « on » doit être utilisé. En fait, une vaste majorité de Français utilise « on » dans ce contexte. Ma façon de voir n’est pas tout à fait celle-là cependant, bien que, moi-même je n’aie pas été formé à transgresser l’usage : j’utilise « on » ; vrai, l’usage de « nous » dans ce contexte me donnera l’impression de quelque chose d’inhabituel, cependant conscient comme je le suis de l’extravagance qui réside en la destitution du pronom légitime pour le remplacer par un pronom à tout faire, conscient de la complexité additionnelle que cela amène dans le langage, je n’aurais aucune objection, et verrais cette occurrence comme un pas de plus vers la restitution à ce pronom de sa place normale dans le langage.

• Cet emploi de « nous » est-il compréhensible dans ce contexte ?

Oui, bien sûr. Nous est toujours parfaitement compréhensible en français.

• Est-ce que j’aurais dû utiliser « on » ?

Tu n’aurais pas dû, car ce n’est pas obligatoire et que tout le monde comprend ton message, mais tu aurais pu car l’écrasante majorité des francophones natifs auraient utilisé on dans un SMS, le registre habituel étant celui du français parlé familier d’où la première personne du pluriel a essentiellement disparu¹.

Voici par exemple ce que j’aurais probablement écrit à ta place :

Désolé. Je viens de voir ton message. On était à la mer et on vient juste de rentrer à la maison. On ira au basket demain.

On pourrait aussi rencontrer des abréviations de ce style :

dsl: désolé
msg: message
2m1: demain

mais inutile de les utiliser, à part msg qui est assez courant, si elles ne font pas partie des habitudes des ses correspondants…

¹ _{Wikipedia: On : En français courant, on a déjà remplacé nous comme pronom clitique du sujet de la première personne du pluriel. Selon L. R. Waugh, on est utilisé dans 99 % des cas, et nous seulement dans 1 % des cas}