While mettre à jour is often used for both “update” and “upgrade”, the latter might be more precisely translated by mettre à niveau (rarer) or effectuer une montée de version (clearer).

Note that the difference between “update” and “upgrade” is sometimes fuzzy and might be more dictated by marketing reasons than actual underlying code versioning scheme, i.e. a new major version (-> upgrade) might just cover slight changes while a new minor version (-> update) might bring new functionalities and even incompatible changes.

Edit: I don’t get why some comment writers and downvoters have an issue with montée de version. Here are some random links showing this well known expression used in French documents and so not being a google translate artifact:

identifier les processus métiers spécifiques impactés par la montée de version
http://codilog.fr/offres/solutions/montee-de-version-upgrade.html

ERP : bénéfices et pièges croisés de la montée de version
http://www.journaldunet.com/solutions/0612/061201-erp-montee-version.shtml

Présentation de l’offre Montée de version SAP
http://www.hrc-consulting.fr/expertise-conseil/erp-sap/montee-de-version

Votre système d’information a désespérément besoin de nouvelles fonctionnalités mais vous craignez la complexité des montées de version ?
http://www.axiossystems.fr/fr/solutions/upgrade.html

Je bosse sur un projet open-source depuis un petit moment et pour le moment les montées de versions ce font à chque fois fromscratch. (sic)
http://linuxfr.org/forums/programmationautre/posts/methode-pour-gerer-les-montees-de-version-de-structure-de-base-de-donnees

En général il est bon d’attendre 3/4 mois avant de prendre une décision pour la montée de version Windows.
http://www.ghisler.ch/board/viewtopic.php?p=298569&sid=372c07fa5951ab37ef490b1fc72a5bd8#298569

Vous êtes également amené à préconiser des démarches de rationalisation du parc ainsi qu’à planifier la montée de version des systèmes (en tenant compte des contraintes ‘éditeur’ le cas échéant).
http://www.alcyane.com/en/nous-rejoindre/job/67-h-f-administrateur-systeme-windows-server—expertise-citrix-et-vmware.html

I am working in the computer science field: for both verbs (update/upgrade) we use the same (and the only) expression: mettre à jour.

Note that in the past, French computer science literature was used to recommend the use of mettre à jour for update and mettre à niveau for upgrade. However, this is no longer the case as mettre à jour is always and widely used for both verbs whereas mettre à niveau tends to disappear.

No one uses in daily life practice/literature any of the other equivalent expressions mentioned here.

I would say:

• Updating: Mise(s) à jour disponible(s), verb: Mettre à jour.

• Upgrading: Nouvelle version disponible, verb: Passer à la nouvelle version / Mettre à jour.

EDIT: I didn’t see the others suggest mise à niveau (from mettre à niveau), which is still somewhat rare.

“Mettre à niveau” (noun: mise à niveau) is the term used by the French translations of Windows or Ubuntu when they release a new version of their OS. I agree it is not often heard, but it is the correct translation.

As Begueradj said, “mettre à jour” is often used for both update and upgrade here in France, at least in speech. Iliagre’s answer mentioned “effectuer une montée de version” : I must warn you that it is super formal, and if I had read it somewhere I would have thought it was a Google translation 🙂

You could say “passer à la nouvelle version / à la version suivante“. It is a bit more colloquial but you can hear it everyday.

Les deux termes tournent autour du même thème: changer pour améliorer quelque chose, ou aller vers quelque chose de nouveau, mais ne sont pas interchangeables.

Update

Mettre à jour pour un logiciel, une configuration, des paramètres, notamment pour le rendre compatible avec d’autres, pour corriger des défauts, pour avoir des fonctions plus récentes, plus performantes.

Il y a une notion temporelle: la version est plus récente, et on considère qu’il n’y en a qu’il n’y en a qu’une la plus à jour à un instant donné (les anciennes font l’objet éventuel d’une maintenance).

Cela n’a à priori aucun sens de revenir vers une version antérieure considérée comme moins bonne.

Le terme update est moins employé pour les matériels, qui font plutôt l’objet d’une maintenance, et de remplacements -, sauf pour leur partie logicielle, puisqu’il en existe très souvent (driver/pilot, microcode)

Traduction française affreuse: updater (prononcer eupdater).

Le terme Downdate n’existe pas.

Upgrade

Mettre à niveau (vers le haut), en montant de version.

Monter de gamme, augmenter la capacité matérielle, la puissance.

Cela concerne aussi bien les logiciels que les matériels.

Il n’y a pas de notion temporelle. Les différentes versions peuvent coexister au même instant.

On utilise aussi : Downgrade , pour revenir à une version plus faible (qui peut être ou non antérieure), plus légère, moins coûteuse.

Traduction française affreuse: upgrader (prononcer eupgrader).

Quand on rencontre des problèmes de compatibilité, et qu’on ne peut pas updater ou upgrader, on downgrade.

Mise à jour / Mise à niveau

La même distinction peut se trouver en ce qui concerne des connaissances (professionnelles, académiques, …):

• mise à jour: revoir ses connaissances, par rapport à ce qui a changé;
• mise à niveau (mais souvent employé comme le précédent): acquérir des connaissances supérieures.

Dans le même genre de traduction directe, on trouve:

• downsizer (prononcer daönsailleser), downloader, uploader, …

• scalable, scalabilité