It is more like "Reading 1" and might be translated:

but without taking his eyes off his foe

Quitter des yeux is indeed a verbal phrase here, meaning "loosing eye contact", almost always used in negative sentences but sometimes not:

Je l’ai quitté des yeux deux secondes et il s’est échappé !

I stopped watching him for a couple of seconds and he escaped!

Here are other similar verbal phrases:

Je ne l’ai pas quitté d’une semelle pendant toute la journée. -> to constantly stay close to someone, to closely follow

Je l’ai perdu de vue depuis longtemps. -> to lose contact with someone

J’en ai gardé sous le pied. -> to keep a bit back

• quitter ⇒ verbe
• des ⇒ préposition
• yeux ⇒ nom
• des yeux ⇒ complément prépositionnel
• son ⇒ adjectif possessif
• adversaire ⇒ nom
• son adversaire ⇒ complément d’objet direct.

Actually, you can’t use it without “sans”:

sans quitter des yeux

It’s always used this way, in a negative.

ne pas quitter quelque chose, quelqu’un des yeux

Think of

can’t take my eyes off you

It doesn’t make any sense if you read it literally too!