Votre première réflexion, avoir échappé, est pertinente, mais elle s’applique dans le cas de quelqu’un qui n’est pas rattrapé par une ou plusieurs affaires.

L’emploi vieilli du verbe transitif a un sens différent que l’on retrouve dans certains régionalismes,
Échapper à, éviter, ne plus pouvoir tenir :

Nulle puissance ne peut échapper les mains de Dieu. (Bossuet)
Il suivit leur regard et, de stupeur, il échappa son colis sur ses pieds. (Lemelin) ¹

C’est un langage vieilli ; il est difficilement audible de nos jours car très peu usité.

Verbe pronominal (Sujet être animé) : s’enfuir, se sauver, se mettre hors de portée, s’évader, s’éclipser

Elles se sont échappées à toutes jambes.
Il y a des prisonniers qui s’échappent. (Green) ¹

N.B. : de ce fait, on ne peut transposer la formulation. Avec penser on peut dire :

Il pense à Pierre. ⇒ Il est heureux de penser à Pierre.

… mais être pensé n’a pas de sens lorsqu’il s’agit de soi-même : je pense, je pense à, je pense que, j’ai pensé mourir (+infinitif)

Vous trouverez l’explication grammaticale dans Le discours direct, le discours indirect et le discours indirect libre :
Cours et exercices

5. « Il se disait heureux d’être échappé aux affaires. » — Flaubert, L’Éducation sentimentale.
   Cette phrase est au discours indirect car elle est introduite par un verbe de parole et les propos du personnage sont pris en charge par le narrateur.

^{Définitions extraites du petit Robert}