En français on « pose une équation » ou on « écrit (ou obtient) une égalité ». Il n’y a pas de verbe similaire a equate qui aurait pour signification « placer de part et d’autre d’un signe égal ». Comparer serait le verbe le plus proche, mais on l’utiliserait plus volontiers dans le cas d’une inégalité.

Égaliser, égaler ou rendre égal ont des connotations différentes. Égaliser n’est généralement pas utilisé en mathématiques et signifie « (se) positionner au même niveau » ou « rendre uniforme ». Au football par exemple une équipe peut égaliser, et avec un sens très différent, la pelouse aussi peut être égalisée. Égaler c’est grosso modo valoir : « Sa ruse égale son ambition ». Rendre égal c’est en général changer un paramètre pour obtenir deux valeurs identiques.

Dans le cas mentionné, la terminologie que tu recherches est « décomposer une équation ».

Comme le dit StephenJaifséphane_Gimenez rendre égal n’aurait pas ici le sens que tu veux. Pour les calculs que tu proposes, le terme que j’emploie — et celui que j’ai l’habitude d’entendre — est identifier. S’il fallait un commentaire pour ce calcul, je dirais précisément « On décompose l’équation vectorielle en identifiant les deux vecteurs composantes par composante. » ou éventuellement « coordonnée par coordonnée ».