Elle peut s’utiliser sans erreur parce que les sentiments exprimés par l’intermédiaire de la formule initiale ne comportent pas de connotations spéciales, telles que des connotations particulières de respect, comme de subalterne à supérieur, ou telles que des connotations de distance ; c’est une formule un peu passe partout qui ne confère que l’espoir de la bonne fin d’une procédure ; donc elle convient pour tout le monde et peut être utilisée à la seconde personne du singulier.

C’est une formule un peu creuse qui sert à ‘faire poli’, et qui est donc plutôt superflue pour quelqu’un qu’on tutoie.

D’autre part, la formule –tout comme ‘en vous remerciant (par avance)’– incluant un participe présent, elle ne devrait pas a priori constituer une phrase à elle seule. Il est courant d’utiliser une virgule plutôt qu’un point puis de signer (une espèce d’ellipse).