Comme se l'étant fait est un passif, je le traduirais par

he had it dictated, spelled and proofread/reviewed

La tournure française est un peu lourde si on la transcrit directement en anglais. Je propose:

the professor managed to capture the name of Charles Bovary, to have it
dictated, spelled and verified, and ordered the poor devil to sit…

Certes, on perd la relation temporelle entre les deux propositions, mais on garde le rythme et la respiration de la phrase, importants pour l’effet littéraire, sans la rendre trop lourde. Une alternative est “having had it dictated, spelled and verified”, pour garder la concordance des temps, mais je trouve ça plus lourd. Je préfère garder un rythme similaire au français

Ça pourrait être intéressant d’essayer de trouver une version publiée en anglais pour voir comment le traducteur s’est débrouillé avec ce passage. (Mieux encore, des versions, traduites par des personnes différentes.)

Il me semble que le problème épineux avec cette expression est la forme pronominale, qui est difficile à rendre en anglais sans que la tournure ne paraisse boiteuse. Le “having done” proposé pour traduire “s’étant fait” traduirait plutôt “ayant fait“, sans l’élément pronominal que contient la tournure française.

Je n’ai pas de traduction idéale, mais je pencherais vers quelque chose qui ne reprend pas exactement la tournure française.

having managed to identify Charles Bovary after his name had been uttered, spelt out, and confirmed, the teacher…

Je n’en suis pas entièrement satisfait, mais pour faire mieux il faudrait que je traduise la scène au complet et que je relise et révise cette traduction quelque jour plus tard, en ne regardant que l’anglais.