Il en va avec sentir comme il en va avec voir, entendre… et autres verbes de perception.

Ces verbes peuvent être effectivement suivis d’un verbe qui sera soit :

• à l’infinitif : afin d’insister sur l’action elle-même, un processus. (c’est ce qui te donne cette impression de “sens actif”)
• soit au participe passé : afin d’insister sur le résultat de l’action. Un état.

Au passage, mais c’est une autre histoire, le même genre de construction est possible avec ces verbes utilisés pronominalement au participe passé (s’être senti, s’être vu…)
Il faudra alors faire très attention aux accords.

On notera qu’à l’oral, il peut parfois être difficile de faire la différence entre le participe passé et l’infinitif. Le sens peut alors être difficile à saisir (action en cours ou échue) comme le montrent de façon plaisante les liens proposés par @jlliagre en commentaires.

Cette construction s’explique selon les principes du semi-auxiliaire ; les semi auxiliaires sont basiquement les verbes suivants : aller, devoir, faire, falloir, laisser, pouvoir, savoir, venir, vouloir.

Ils sont définis le plus simplement comme sur cette page web : l’obs.

Cependant, il existe d’autres verbes aussi appelé semi-auxiliaires (encylopédie libre). (a)

Le critère pour conclure à l’existence d’un semi auxiliaire est donné ici (encyclopédie libre) : « saisir » ne peut pas être pronominalisé : « Elle se le sentait. » ne convient pas. « Saisir » ne peut pas être complément d’objet.

Si on revient à la classification des semi-auxiliaires ((a) ci-dessus), on s’aperçoit que « se sentir » est un semi-auxiliaire d’aspect qui peut très bien être appelé l’aspect inchoatif/duratif.

Il existe un problème cependant, puisque comme c’est dit dans l’article,

« En grammaire française, un semi-auxiliaire est un verbe conjugué qui, combiné avec un infinitif non complément de ce verbe, forme une périphrase. »,

l’ensemble « se sentait saisir » est un seul verbe dont le sujet est « Cosette » et donc il faut que Cosette ait saisi quelque chose et non pas que Cosette ait été saisie par quelque chose; il y a donc une faute de la part de l’auteur. Il aurait dû écrire « se sentait saisie ».

La seconde phrase est aussi en erreur.

(Tout à coup il se sentit saisi par le bras.)