Le verbe rencontrer ne s’utilise pas comme ça. J’aurais dit (de moins en moins formel) :

Tu as une préférence pour la date de notre rencontre ?

On doit fixer la date de notre rencontre ; tu as une préférence ?

Je suis libre la semaine prochaine, on se voit mardi si ça te va !

Pour répondre à la question, c’est se rencontrer ou rencontrer quelqu’un ou quelque chose, donc il serait correct de dire :

Tu as une date à l’esprit à laquelle tu voudrais qu’on se rencontre ?

mais je ne le tournerais pas comme ça.

Il y a plusieurs incorrections à corriger : inversion pour une phrase interrogative, pronoms pour le complément circonstanciel.

Il faudrait dire, en gardant les éléments fournis:

As-tu une date à l’esprit à laquelle tu veux que nous nous rencontrions ?

As-tu une date à l’esprit à laquelle tu veux que l’on se rencontre ?

Plus simplement:

As-tu une date à l’esprit à laquelle se rencontrer ?

As-tu une date à l’esprit pour se rencontrer ?

En langage parlé, on peut effectivement omettre l’inversion :

Tu as une date à l’esprit pour se rencontrer ?

Moi, je dirais (en allant du “bien dit” au moins “bien dit” mais qu’on entend tout le temps en language parlé: 1) As-tu une date en tête pour notre rencontre?

Aussi, en language parlé: 2) T’as une date en tête pour notre rencontre? Ou encore: 3) Est-ce que tu as une date, etc. Et finalement: 4) Est-ce que t’as une date…..5) On se voit quand, alors? [très français, très colloquiale et dit souvent, à garder à l’esprit pour utilisation future]

Difficilement, je dirais: Tu as une date etc. à moins d’avoir déja entamée une conversation avec ladite amie.

Et mon point final, c’est que je ne dirais jamais dans ce contexte précis: avoir à l’esprit….une date etc.

Veuillez laisser les numéros. Aussi les crochets carrés.

(1) [À quel moment/quand] voudrais-tu qu’on se voie ?
(2) Il y a une date en
particulier où/à laquelle¹ tu voudrais qu’on se voie ?
(3) Y a-t-il une date qui te convienne pour [qu’on se/une] rencontre ?
(4) As-tu pensé à [une date pour/la date de] notre prochaine rencontre ?
(5) Quand est-ce que tu veux qu’on se rencontre / tu veux qu’on se rencontre quand ? [Québec]

Tel que le mentionne une autre réponse quand + se voir est bien utile, et on n’est pas obligé de parler de date pour obtenir une réponse sous cette forme. En complément, dans le premier (1) exemple on a employé le conditionnel de courtoisie avec vouloir + que, puis choisi le subjonctif avec la subordonnée (se voir) même si dans une langue plus près de celle qui est parlée ça pouvait avoir moins d’importance. Autrement, on peut demander de préciser comme dans le deuxième (2) exemple ; ou mettre l’accent sur le moment opportun pour l’interlocuteur comme en troisième (3) exemple. L’avant-dernier exemple (4) est davantage un rappel ou une question sur le fruit de la réflexion de notre interlocuteur suite à un échange antérieur où on lui demandait d’y réfléchir ; en employant penser à la date de on peut référer à une date déjà déterminée, donc à l’anticipation de la rencontre, etc. Le dernier exemple (5) est ce qui me vient à l’esprit intuitivement et j’y ai abandonné le conditionnel pour y être plus familier ; on pourrait y ajouter exactement dans le même sens que (2), c’est-à-dire à quel moment précis (en particulier); aussi avec se voir. Tous les exemples sont aussi possibles avec la deuxième personne du pluriel.

Pour répondre directement à la question, il faut un pronom et un tour pour l’accueillir.

_{¹ On peut penser (ngram) que l’emploi de où pour désigner le temps en remplacement de à laquelle est moins courant ou usuel. Je ne le sais pas, mais ce ne serait pas étonnant vu que le sens temporel du pronom où n’est que secondaire. Par ailleurs, j’ai noté que l’entrée étymologique pour date au TLFi mentionne : « Empr. au lat. médiév. data (littera, charta), premiers mots de la formule indiquant la date où un acte a été rédigé. » (TLFi) alors qu’au DHLH/Rey dans une explication similaire on dit à laquelle dans une phrase quasi-identique. J’ai aussi trouvé dans un contexte absolument pas relié, l’alternative séparée par barre oblique, un exemple laissant entrevoir les deux emplois sans en traiter directement, sur Termium (« La date où/à laquelle nous avons rendez-vous avec le directeur. »). Je présente donc les deux.}