As redundant and cumbersome as it may seem, you indeed need to place the preposition “de” each and every time.

You might well come across a similar preposition pile-up such as:

Je vais aller au supermarché, puis à la pharmacie et aux impôts.

Not correct:

Je vais aller au supermarché, puis la pharmacie et les impôts.

Le bon usage a un article consacré exactement à la possibilité de laisser tomber le de lors de certaines circonstances, c’est-à-dire lorsque les membres de l’énumération…

1. …sont des expressions et locutions toutes faites: École des arts et métiers.
2. …représentent le(s) même(s) êtres ou objets: Il débrouille de même l’horrible chaos des deux empires, le Babylonien et l’Assyrien. (La Bruyère)
3. …désignent un groupe ou une idée unique: Les adresses des amis et connaissances.
4. …sont des nombres joints par ou et marquant une approximation: Un délai de trois ou quatre mois.

Je verrais bien votre exemple correspondre au point 3 : toutes les populations dont vous parlez correspondent à celles de gros animaux africains menacées par le braconnage. Il s’agit bien d’une énumération ciblée englobant les différents éléments d’un tout particulier, donc aucun problème pour couper, et la phrase suivante est selon moi tout à fait acceptable :

Cependant, les populations d’éléphants, gorilles, lions, rhinocéros et léopards sont menacées par le braconnage.