Selon moi, la logique voudrait que ce soit “française”. “Nationalité” est un mot féminin donc nécessite une réponse au féminin.

Comme l’indique @Romain, si on cherche à compléter le formulaire comme on le ferait pour une phrase, une seule réponse est possible : « Nationalité » est un nom féminin, on accorde donc l’adjectif « française » au féminin.
C’est la réponse la plus logique, qui ne prend pas de majuscule initiale.

Cependant, si l’on considère qu’il faut utiliser la version nominale de ce gentilé, comme si l’on disait « Je suis un Français », il faudrait accorder le nom avec son sujet, donc avec le sexe de la personne qui parle.
Une majuscule serait aussi obligatoire.