En effet, elles se traduisent toutes par while, mais comme while a plusieurs sens en anglais, ça ne veut pas dire qu’elles soient exactement synonymes.

Les trois peuvent vouloir dire « au même moment » et exprimer ainsi la simultanéité temporelle

Pendant que j’étais dans les bois, Soazig sonnait à ma porte.
Tandis que j’étais dans les bois, Soazig sonnait à ma porte.
Alors que j’étais dans les bois, Soazig sonnait à ma porte.

sont correctes et essentiellement synonymes. Dans ce cas pendant est le plus courant, tandis est assez soutenu ou vieilli et alors est plutôt rare. Précisément pendant que ne fait que signaler la simultanéité, alors que les deux autres impliquent une forme d’opposition, liée au paragraphe suivant.

Alors que et tandis que servent aussi à marquer une opposition entre des faits

Fañch préfère les noix, alors que Gwenole aime les sardines.
Tandis que Niamh passait ses journées dehors, Aine devait rester à travailler dans sa chambre.

Dans ce cas, alors que est le plus courant, tandis que restant d’un registre assez soutenu. On pourrait aussi utiliser mais, voire rien pour un sens équivalent

Muireann vit d’amour et d’eau fraîche, alors que Seán a besoin de luxe.
Muireann vit d’amour et d’eau fraîche, mais Seán a besoin de luxe.
Muireann vit d’amour et d’eau fraîche, Seán a besoin de luxe

J’aimerais ajouter que « tandis que » est mieux traduit en anglais par « whereas » qui marque un contraste plutôt qu’une contemporanéité.