Ces verbes dérivent de la même origine latine colligere qui a aussi donné collecter et collectionner. Il y a un recouvrement certain entre eux, mais il n’est pas total.

Au sens propre, cueillir est plus indiqué pour décrire le prélèvement “délicat” d’une fleur, d’un fruit, d’un fruit ou d’un brin d’herbe, souvent entre deux doigts; récolter s’applique en revanche au prélèvement quantitatif de végétaux qui ont le plus souvent été semés ou plantés dans le but de produire de la nourriture ou des matières premières, ou le prélèvement de tout produit naturel ou non, dans une acception plus large.

On peut donc cueillir pour le plaisir des fleurs et des fruits sauvages alors que l’on récolte fruits, légumes et autres végétaux semés ou plantés à cet effet.

On dira rarement « cueillir des pommes de terre » mais plutôt « récolter des pommes de terre ». Inversement, on ne récolte pas une fleur mais on la cueille. Dès qu’il y en a plusieurs, les deux se rencontrent: on cueille ou on récolte des fleurs de jasmin, le tournesol, la lavande, etc.

S’il s’agit d’agriculture

• CUEILLIR : détacher (une partie d’un végétal) de la tige, des racines.

Cueillir est un geste technique très précis : on détache un fruit d’un arbre, on cueille une fleur, tout cela manuellement, un par un (ou poignée par poignée).

• RÉCOLTER : Faire la récolte de (qqch.)
• RÉCOLTE : Action de recueillir (les produits de la terre)
• RECUEILLIR : Prendre en cueillant ou en ramassant en vue de conserver pour utiliser ultérieurement, et aussi rassembler, réunir

Mais on récolte les olives en secouant l’olivier après avoir mis des filets pour récupérer les olives mûres, on ne saisit pas les olives une par une.

De même on fauche les céréales, car on coupe le plus possible de tiges à la fois en se servant d’engins agricoles.

Il y a donc l’action de cueillir plus l’action de réunir, de regrouper.
La récolte est le résultat de la cueillette (qu’elle soit manuelle ou mécanique).

N.B. : Les sens figurés gardent les mêmes notions, entre l’action d’attraper quelque chose ou quel qu’un et le résultat, souvent groupé, de ces actions successives :

• Se faire cueillir : on est pris au collet, on est pris en flagrant délit…
• Allez les cueillir à la descente du train : chaque personne sera accueilli à son arrivée à la gare
• Récolter le fruit de ses erreurs, fruit que l’on n’a pas du tout envie de cueillir, mais que l’on récolte comme résultat de ce que l’on a semé.

^{Références extraites du petit Robert}

Récolter implique une action de culture, que ce soit une culture de végétaux, ou bien une culture plus imagée

Je récolte le fruit de mes efforts

Nous avons récolté les haricots

Alors que cueillir serait plus utilisé dans le sens où l’on a cherché le fruit de la cueillette, mais on n’a pas spécialement attendu longtemps pour l’obtenir

J’ai cueilli la cerise sur l’arbre

Nous avons cueilli le fugitif en cavale lors d’un contrôle de routine

Cueillir / La cueillette

On laisse la plante sur place, on ne touche qu’aux légumes, baies, fruits, …

• Je suis allé dans mon verger afin d’y cueillir quelques pommes bien mûres.
• Lors de la cueillette des champignons il est conseillé de ne pas ôter les racines du sol. Ceci afin de ne pas compromettre la cueillette de l’an prochain.

Récolter / La récolte :

On va récupérer le résultat de la culture mais la plante sera détruite/altérée par le processus.

• Récolter les patates est fastidieux car il faut retourner la terre avec une fourche.
• Une fois le champ fauché, nous savions la récolte du blé sur le point de s’achever.

Pour moi cueillir c’est du domaine de l’alimentaire, alors que récolter est un terme plus générique.

Dans les jeux vidéos par exemple, on parle de récolter des objets.
La récolte c’est le fait de récupérer quelques chose “par terre”, alors que cueillir c’est vis à vis d’un végétal dans un but alimentaire.

La réponse complète a déjà été donnée par cl-r.

En ce qui concerne la connotation des termes, que “cueillir” est plus souvent plus délicat, on cueille une fleur, on la détache délicatement de sa tige, et récolter, c’est souvent dans le cadre d’un travail de récolte, à plus grande échelle. C’est un travail physique beaucoup moins délicat, on se baisse, on se donne du mal.

Hier, je me suis amusée à cueillir des fleurs sur le bord de la route,
en me promenant.

Je regardais les paysans récolter le blé, ce qui faisait suer leur
visage.

(On a là une idée de quelques fleurs, et beaucoup de blé, en plus de l’idée de pénibilité).

On peut aussi cueillir des fruits pour les manger, mais quand on dit, “récolter des fruits” au lieu de “cueillir”, on introduit une notion supérieure de travail et de quantité.

Je cueille quelques fruits pour faire une tarte.

Mon oncle et ma tante ont passé 3 jours à faire la récolte de leurs
pommiers.

La personne qui mentionne une idée de “culture” (donc un travail) a tout fait raison. On récolte ce qu’on a semé au préalable en général, que ce soit au sens propre (des céréales) ou imagé (les conséquences de ses actions). Mais on peut tout de même faire une récolte sur une parcelle sauvage je pense que s’il y a l’idée de travail intensif, ça peut tout à fait se dire:

Je récolte des amandes sauvages.

(travail, quantité)