Les définitions du TLFi qui se rapportent au sens courants sont dans les encadrements jaunes.

ADHÉRENT
A. Personne(s) que lient des intérêts, un idéal, des sentiments communs
B. Spéc. Membre d’une association, d’une organisation politique, syndicale, religieuse, etc. dotée de statuts

En continuation de l’explication de la partie « B » de la définition, l’adhérent est celui qui est lié à un système par des liens plus ou moins formels souvent sous la forme de statuts écrits et qui de par son adhésion est tenu de respecter des règles et formalités. Un adhérent est donc dans l’ensemble soumis assez strictement à une autorité. La motivation pour l’adhésion a généralement un aspect pratique.

Il n’est donc pas question de dire « adhérent au cinéma » puisque il n’y a besoin d’aucun lien à une autorité quelconque pour profiter du cinéma ni de règles.

PARTISAN
b) Personne qui prend parti pour quelqu’un (dont il partage, défend les idées), pour un système, une doctrine, une théorie.

Le partisan peut être lié à un système, mais d’une autre espèce que le système auquel l’adhérent est lié ; ces systèmes sont de toutes sortes mais d’habitude ils existent en tant qu’alternatives non commerciales mais concurrentes à d’autres systèmes. Le partisan est quelqu’un qui aura toujours un rôle plus actif que l’adhérent, quelqu’un de qui l’on escompte de pouvoir défendre ce pour quoi il est partisan, de participer à cette défense dans le cadre de l’organisation ou de son propre chef. Lorsqu’il s’agit d’une doctrine ou d’une théorie non soutenue par une organisation, ses partisan sont des personnes telles les partisans rassemblés par une organisation, sauf qu’ils ne promulguent et défendent leur doctrine ou théorie que selon leur seule propre initiative. La motivation de la partisannerie est essentiellement idéologique.

En ce qui concerne le cinéma en tant que spectateur, il n’est pas question de théorie et de doctrine et donc pas question de dire « partisan du cinéma ».

ADEPTE
A vieilli Personne initiée à une doctrine ésotérique, aux secrets d’un art; membre d’une société secrète
B Membre d’un groupe plus ou moins fermé (secte religieuse, loge maçonnique). Partisan d’une doctrine religieuse, politique ou scientifique, du maître qui la professe

L’adepte est quelqu’un un peu comme le partisan, la différence importante suivante devant être bien entendue ; le système ou la doctrine ou l’art qu’il/elle fait sien/sienne jusqu’à un certain point n’est pas véritablement établie sur la base d’une concurrence avec d’autres doctrines ou arts ; cela est très vrai dans le cas de l’art, et le reste essentiellement dans le cas des religions. Cela est aussi vrai pour les sciences : on dira « partisan du Darwinisme » et pas, ou très peu « adepte du Darwinisme » et de même « partisans de la relativité » et pas « adeptes de la relativité ». Cela semble être confirmé pour la politique : on dit « partisans du pacifisme » et pratiquement pas « adeptes du pacifisme ». On dit par exemple « adeptes de la sorcellerie », « adeptes de la religion chrétienne » et non « partisans ». Cependant on dira avec des fréquences comparables « adeptes du positivisme » et « partisans du positivisme » ; dans le premier cas on insiste sur l’implication de la personne comme étant au niveau de la pratique ; dans le second on insiste sur l’implication comme étant au niveau de la théorie, de l’opposition qu’elle constitue en rapport avec des théories concurrentes.

On dit bien les « adeptes du cinéma » et cela ne semble pas relever des sens trouvés ci-dessus mais d’un troisième sens qui serait d’origine plus récente et que l’on trouve dans le Larousse en ligne.

(Larousse) Personne qui privilégie et pratique une activité,
un sport : Les adeptes de la planche à
voile.

1. Par conviction (soutenir une association) et/ou par intérêt (bénéficier des avantages liés à une adhésion), et généralement en contrepartie du paiement d’une cotisation annuelle, on peut être adhérent d’une cinémathèque.

Cet accès est réservé aux adhérents de la cinémathèque de Bretagne.
Cet espace vous permet de consulter la base documentaire, la photothèque et de visionner les films de la cinémathèque de Bretagne disponibles sur le site.

Site web: Cinémathèque de Bretagne

2. Par conviction, on peut être (ou ne pas être) partisan d’un certain type de cinéma :

Fervent admirateur d’Emile Cohl et de Charlie Chaplin, Dubout a apprécié au plus haut point le dessin animé et les films muets, proches des arts graphiques. Pagnol, en revanche, fut un fervent partisan du cinéma parlant qui, d’après lui, avait le don de faire revivre les acteurs, par-delà la mort, éternellement…

Marcel Pagnol et Albert Dubout : la dynamique de la création*, Solange VERNOIS, 2018

3. Par goût, on peut être adepte d’un certain type de cinéma : muet, en 3D, etc.

15 choses à savoir sur Quentin Tarantino
…
C’est un adepte du cinéma de genre.

https://www.linternaute.com/cinema/star-cinema/1035582-15-choses-a-savoir-sur-quentin-tarantino/

TL;DR / Pour faire simple:

« adhérent » = Membre d’un groupe (Par intérêt personnels)

Je suis membre du club de piscine.

« partisan » = Membre d’un groupe (qui prend parti explicitement, qui défend une cause, qui milite) Exemple:

Cette personne est partisan d’un parti politique.

« adepte » = Habitué à une activité. Exemple:

Nous sommes adeptes du cinéma.