Quelque chose est masculin singulier.

Donc on dit :

Quand elle fait quelque chose, elle veut le faire …

et pour la deuxième phrase (c’est la même chose pour masculin et féminin)

Je ne m’en rappelle plus.

Pour celui-là, c’est un peu spécial. On peut dire “se rappeler quelque chose” (qui ferait “je ne me le rappelle plus“) ou “se rappeler de quelque chose“. Le deuxième est beaucoup plus courant.

Dans ce cas, le référent n’est pas chose, mais quelque chose¹, qui est effectivement un pronom masculin singulier (voir par exemple le TLF). C’est donc bien le qui devrait être employé ici.

Pour la deuxième phrase, on peut aussi employer en

Je ne m’en rappelle plus.

1. On est en présence de ce que les linguistes appellent « expression multi-mots », c’est-à-dire un lexème composé de plusieurs mots, mais dont le sens n’est pas directement dépendant du sens de ces mots². On ne peut pas dans ce cas traiter indépendament quelque et chose.

2. Voir par exemple l’HDR de Matthieu Constant pour une étude assez complète de la question dans le cadre de l’analyse de texte.