Normalement, il y a un article après avec. Dans les cas ci-haut, je crois que de est nécessaire. Il y a quelques exceptions. Elles sont listées sur http://research.jyu.fi/grfle/081.html celle qui s’applique avec avec est:

avec (valeur d’adverbe) : avec lenteur

Mais on peut quand même ajouter l’article:

• avec plaisir

• avec un très grand plaisir

Le de est obligatoire.

Le sens n’est pas bien clair (ou c’est de l’ironie). En quoi des directives sont une récompense ?

On peut utiliser deux formes

• la première: Un nouvel événement est disponible, avec de précieuses directives en guise de récompenses !

• apposition: Un nouvel événement – avec de précieuses directives en guise de récompenses – est disponible !

• on peut remplacer les tirets à la rigueur par des virgules, mais c’est plus clair avec des tirets.

L’article défini n’est pas présent lorsque le nom abstrait se tient seul après une préposition, formant une phrase adverbiale.

Ex. Il accepta avec joie. Il le fit par amitié. Sans hésitation.

En particulier, avec introduit des compléments circonstanciels indiquant la manière, l’instrument, etc.

Ex. Je te défendrais avec courage.

Lorsque le nom abstrait est qualifié par un adjectif, il est précédé au singulier par un ou une, et au pluriel par des.

Ex. Une voix d’une puissance étonnante. Il fait des progrès remarquables.
Il enseigna avec un goût prononcé de pédagogie.

Il y aussi quelques nuances :

Répondre avec sourire.

Répondre avec un sourire inattendu. (réponse et
sourire simultanément !)

Répondre d’un sourire / par un sourire (answer by smiling).